Variabel dan Fungsi sebagai Pemahaman Mendasar Kalkulus

Pada pembahasaan aljabar dalam bidang matematika, kita akan menemukan symbol-simbol yang berhimpitan dengan angka sehingga membentuk sebuah susunan dengan sistem matematika yang dikenal dengan fungsi matematika. Dalam aturannya, pemahaman teorema aljabar membutuhkan sebuah pengertian dan pemahaman pemecahan persoalan yang mendasar dalam sistem matematik yang ada. Variabel dan fungsi yang merupakan kata kunci dalam penyelesaian persoalan tersebut atau pengembangan sistem tersebut. Oleh Karena itu, perlu kita garis bawahi bahwa pemahaman mengenai variable yang ada sangat dibutuhkan sehingga nantinya akan mendukung kita dalam memcahkan dan membuat fungsi-fungsi matematika.

Kumpulan bilangan real. Dalam situsnya wikipedia menuliskan "bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678" Kumpulan bilangan real terdiri atas bilangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan bulat negative, bilangan nol dan bilangan pecahan a/b dengan nilai a dan b bulat. Pada bilangan irrasional adalah bilangan dengan decimal yang tak ada hentinya seperti akar 2 dan nilai phi.

Harga Mutlak/ Absolut. Harga absolut [n] dari bilangan real n didefenisikan sebagai:

1. [n] = n jika n nol atau bilangan positif
2. [n] = -n jikan n adalah bilangan negatif

Skala Bilangan. Skala bilangan merupakan penampilan khusus secara grafik dari bilangan-bilangan real oleh titik-titik pada sebuah garis lurus. Setiap bilangan dinyatakan oleh satu titik, dan sebaliknya sebuah titik hanya mewakili sebuah bilangan.

Interval Hingga dan Tak berhingga/ Finite dan Infinite.

Ketika dua bilangan real, sebut saja a dan b dengan sistem a<b. Kumpulan semua bilangan yang ada di antara a dan b disebut dengan rentang nilai atau interval buka dari a ke b dan ditulis sebagai a<x<b. Dengan x merupakan rentang nilai/ interval dari kumpulan angka diantara a dan b. Sebuah interval buka di atas nilai a dan b tidak ikut karena hanya menjadi batas saja. Sedangkan sebuah interval yang bilangan pada batasnya disertai disebut interval tertutup dan ditulis sebagai .

Untuk interval tak berhingga/ infinite, mari kita ambil bilangan a yang merupakan sebuah bilangan real. Kumpulan semua bilangan x yang memenuhi x < a disebut interval tak hingga karena tidak memiliki batas akhir. Interval tak hingga lainnya didefenisikan sebagai x > a atau   .

Konstanta dan Variabel. Dalam pengertian a < x < b;

• Setiap simbol a dan b merupakan bilangan yang disebut dengan konstanta
• Simbol x mewakili seberang elemen (anggota) dari kumpulan bilangan-bilangan dan disebut sebagai variabel x.

Pertidaksamaan. Pernyataan seperti a < b, a > b, dan sebagainya disebut dengan pertidaksamaan. Ketentuannya sebagai berikut:

1. a > 0 jika dan hanya jika a bernilai positif
2. a < 0 jika dan hanya jika a bernilai negatif
3. a > 0 jika dan hanya jika -a < 0
4. a < 0 jika dan hanya jika -a > 0
5. Jika a < b dan b < c, maka a < c
6. JIka a < b maka a + c < b + c , jika c adalah bilangan real
7. Jika a < b dan c < d, maka a + c < b + d
8. Jika a < b dan c bilangan positif, maka ac < bc
9. Jika a < b dan c bilangan negatif, maka ac > bc
10. Jika 0 < a < b dan 0 < c < d , maka ac < bd

-- TEOREMA: [x] < a jika dan hanya jika -a < x < a dimana a > 0

Fungsi dari sebuah variabel. Sebuah variabel y disebut fungsi dari variabel lain x jika terdapat suatu hubungan sehingga untuk setiap harga x dalam daerahnya dapat ditentukan satu nilai y. Variabel x disebut sebagai variabel bebas, sedangkan y disebut sebagai variabel tidak bebas karena nilainya ditentukan oleh pilihan nilai x.

Simbol f (x) di baca " f fungsi x " atau "fungsi dari x" digunakan untuk menyatakan fungsi dari x. Jika dalam soal yang sama dijumpai fungsi lain dari x maka digunakan notasi lain sebagai berikut:

g(x), h(x), F(x), G(x) 

Dalam mempelajari fungsi y = f(x) perlu diketahui daerah dari variabel bebas x juga disebut sebagai "domain" yang menentukan dari fungsi.

• Fungsi f(x) dikatakan tertentu dalam suatu interval jika dapat ditentukan untuk setiap nilai x dari interval tersebut
• Jika f(x) adalah fungsi dari x dan jika a dalam domain yang menentukan maka dengan f(a) diartikan sebuah bilangan yang diperoleh dari f(x) dengan menggantikan x oleh a

Referensi

• Wikipedia
• Schaum`s Series Mathematics for Engineering